CAPITULO 7

CAP 7 DESIGUALDADES

7.1  LEYES

7.2  DESIGUALDADES LINEALES

7.3  DESIGUALDADES CUADRÁTICAS

7.4  DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO

LEYES 

• La notación a < b significa a es menor que b;
• La notación a > b significa a es mayor que b;

estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".

• La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
• La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;

estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).

• La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
• La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;

esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.

• La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables

DESIGUALDADES LINALES 

Las desigualdades lineales se resuelven exactamente como las igualdades, con una importante excepción: al multiplicar o dividir por una cantidad negativa, el signo de desigualdad se invierte.

El conjunto solución lo escribimos así: S = ]-¥, -13/7]



El conjunto solución lo escribimos así: S = ]-¥, 3/8[



DESGULADADES CUADRATICAS 

x² − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

x² − 6x + 8 = 0

2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 0² − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 3² − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 5² − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2) (4, ∞)

DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO 

Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.



La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.



Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .

Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.

Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.

Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.

La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.

En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b, entonces a < b Y a > - b .

Ejemplo 1:

Resuelva y grafique.

|x – 7| < 3

Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad compuesta.

x – 7 < 3 Y x – 7 > –3

–3 < x – 7 < 3

Sume 7 en cada expresión.

-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7

4 < x <10

La gráfica se vería así:

 MAS INFORMACION:http://es.slideshare.net/nivelacion008/cap-7-desigualdades