5.1 Clasificación
5.2 Números Reales
· Propiedades
· Operaciones
· Expresiones algebraicas
MAS INFORMACION: http://es.slideshare.net/nivelacion008/cap-5-numeros
Tipos de números reales
RACIONALES E IRRACIONALES
Un número real
puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son
aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como
3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los
números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación
decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una
expansión decimal aperiódica:
Ejemplos
1/4 = 0,250000...
Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número
decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857....
Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
![\frac{\sqrt[3]{7}+1}{2}=1\text{,}456465591386194\ldots](file:///C:\Users\MABEL\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png)
es irracional y su expansión decimal es
aperiódica.
es irracional y su expansión decimal es aperiódica.
El conjunto de los
números racionales se designa mediante 
.
.
1 Interna:
El resultado de sumar
dos números reales es otro número real.
2 Asociativa:
El modo de agrupar
los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a
+ (b + c) ·
3 Conmutativa:
El orden de los
sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
4 Elemento neutro:
El 0 es el
elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
+ 0 =
5 Elemento
opuesto:
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
e − e = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
−(−) =
Diferencia de números reales
La diferencia de dos números reales se
define como la suma del minuendo más el
opuesto del sustraendo.
a − b = a + (−b)
Producto de números reales
La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue
manteniendo con los números reales.
Propiedades:
1 Interna:
El resultado de
multiplicar dos números reales es otro número real.
a · b
2 Asociativa:
El modo de
agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números reales cualesquiera, se cumple que:
(a · b) · c = a
· (b · c)
(e · )
· = e · ( ·)
3 Conmutativa:
El orden de los
factores no varía el producto.
a · b = b · a
4 Elemento neutro:
El 1 es el
elemento neutro de la multiplicación,
porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a ·1 = a
· 1 =
5 Elemento
opuesto:
Un número es
inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento
unidad.
6 Distributiva:
El producto de
un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por
cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a
· b + a · c
· (e + ) =
· e + ·
7 Sacar factor
común:
Es el proceso
inverso a la propiedad distributiva.
Si varios
sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto
extrayendo dicho factor.
a · b + a · c =
a · (b + c)
· e + · = · (e + )
División de
números reales
La división de
dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del
divisor.
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Una expresión
algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones.
Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables
o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al
lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Ejemplo: Expresión
algebraica
Expresa el
perímetro y el área de un terreno rectangular.
Hay distintos
tipos de expresiones algebraicas.
- Dependiendo del número de sumandos, tenemos:
monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
- Algunos polinomios tienen nombre
propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
- Dos expresiones algebraicas separadas
por un signo se llama ecuación.
- Un caso particular de ecuación es la identidad,
en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
MAS INFORMACION: http://es.slideshare.net/nivelacion008/cap-5-numeros
no tienen el solucionario
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