CAPITULO 15

CAP 15 CIRCUNFERENCIA

15.1  DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

15.2  CIRCUNFERENCIA

15.3  PROBLEMAS DE APLICACIÓN

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS 

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x₂ – x₁) .
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

(1)

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P₁P₂ y emplear el Teorema de Pitagoras

Ejemplo:
Calcula la distancia entre los puntos P₁(7, 5) y P₂(4, 1)

Demostración
Sean P₁ (x₁, y₁) y P₂ (x₂, y₂) dos puntos en el plano.
 
 La distancia entre los puntos P₁ y P₂ denotada por d =  esta dada por:

(1)

En la Figura 1 hemos localizado los puntos P₁ (x₁, y₁) y P₂ (x₂, y₂) así como también el segmento de recta 
 

Figura 1
Al trazar por el punto P₁ una paralela al eje x (abscisas) y por P₂ una paralela al eje y (ordenadas), éstas se interceptan en el punto R, determinado el triángulo rectángulo P₁RP₂ y en el cual podemos aplicar el Teorema de Pitagoras

CIRCUNFERENCIA

En un sistema de coordenas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuacion

.

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al

.

La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia ginometrica circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

se deduce:

resultando:

Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
la ecuación de la circunferencia es:

MAS INFORMACION: http://es.slideshare.net/nivelacion008/c-ap15-circunferencia