MATEMATICAS

CAP 17 GEOMETRIA PLANA

17.1 ANGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

17.2 ANGULOS ALTERNOS INTERNOS, ALTERNOS EXTERNOS, CORRESPONDIENTES.

17.3 FIGURA PLANA.

17.4 TRIÁNGULOS.

17.5 CUADRILATEROS.

17.6 FIGURAS CIRCULARES

ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE

En GEOMETRIA EUCLIDA dadas dos rectas r y s, del plano, que se cortan en el punto P, dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.
En la figura los ángulos a, c y b, d son opuestos por el vértice. Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes

ANGULOS ALTERNOS INTERNO, ALTERNOS EXTERNOS,CORRESPENDIENTES

Las parejas de ángulos: <1 y <5; <2 y <6; <4 y <8; <3 y <7 se llaman ángulos correspondientes, y son congruentes (figura 1).
== Ángulos alternos == Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Son iguales entre sí; es decir miden lo mismo.

Alternos externos

Las parejas de ángulos: <1 y <7; <2 y <8 se llaman ángulos alternos externos, y son congruentes

Alternos internos

Las parejas de ángulos: <4 y <6; <3 y <5 se llaman ángulos alternos internos, y son congruentes

FIGURA PLANA

Poligonal:

Definida por todos los puntos del plano que pertenecen a la frontera de la figura plana.

La poligonal divide al plano en dos regiones: la interior a la poligonal y la exterior a la poligonal.

Polígono:

Definido por todos los puntos del plano que pertenecen tanto a lo poligonal como a la región interior de la poligonal.

Si los lados del polígono son de igual medida, se dice que es un polígono regular; caso contrario se dice que es un polígono irregular.

Trataremos ciertos polígonos de interés.

TRINAGULOS

Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:

Como triangulo equilatero cuando los tres lados del triángulo tienen una misma longitud (los tres angulos internos miden 60 grados o $\pi/3\,$ radiantes).

Como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual" y σκέλη "piernas", es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. Un triángulo es isósceles cuando tiene dos lados iguales; esto no descarta que los tres lados sean iguales, de modo que todo triángulo equilátero sea isósceles, pero no se cumple el enunciado recíproco.

Sea el triángulo ABC isósceles, donde b = c entonces los ángulos opuestos son iguales, i.e B = C. También se cumple que B' = C' siendo estos los ángulos externos.Además se cumplen las igualdades
A + 2B = A +2C = 180º;
A^' + 2B^' = A^' + 2C^' = 360º; A^' = 2C = 2B; B^'=C^'=A+B= A+C

m_a=h_a=v_A= \frac{1}{2}\sqrt{4b^2-a^2}

donde

m_a, h_a, v_A

son la mediana, altura del lado lado a y bisectriz de su ángulo A opuesto.

Como triángulo escaleno (del griego σκαληνός "desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).